El nombre Pi (π) és una constant matemàtica que representa la relació entre la circumferència d’un cercle i el seu diàmetre. Aquest nombre és irracional i transcendental, el que significa que té una expansió decimal infinita sense patrons repetitius.
Pel que fa a les abelles, aquestes són insectes socials del gènere Apis, conegudes principalment per la producció de mel i la pol·linització de plantes. Les abelles tenen un paper crucial en els ecosistemes i en l’agricultura, ja que la pol·linització permet la reproducció de moltes espècies vegetals, incloent-hi molts cultius alimentaris.
Relació entre les abelles i el nombre Pi
Hi ha una connexió interessant entre les abelles i el nombre Pi a través de la geometria i l’eficiència de les seves bresques. Les bresques d’abelles estan formades per cel·les hexagonals. Aquestes estructures són particularment eficients perquè els hexàgons cobreixen una àrea màxima amb la menor quantitat de perímetre, utilitzant així menys cera per construir les cel·les i emmagatzemar la màxima quantitat de mel possible.
L’hexàgon té un paper en la relació amb el nombre Pi a través de la seva geometria. La circumferència d’un cercle es pot aproximar per polígons regulars inscrits i circumscrits al cercle, incloent-hi els hexàgons. A mesura que s’incrementa el nombre de costats dels polígons, el seu perímetre s’acosta cada cop més a la circumferència del cercle, una relació que ajuda a comprendre i calcular el nombre Pi.
Curiositats matemàtiques de les abelles
Optimització geomètrica: Les abelles utilitzen una estructura hexagonal en les seves bresques, que és la forma més eficient per maximitzar l’espai i minimitzar els materials de construcció.
Relació de Fibonacci: Les poblacions d’abelles segueixen la seqüència de Fibonacci, una altra connexió interessant entre la natura i les matemàtiques. Aquesta seqüència és visible en la reproducció de les abelles, on les femelles tenen dues ascendències (mare i pare) i els mascles només en tenen una (mare).
Així, mentre que les abelles no estan directament relacionades amb el nombre Pi, la seva estructura geomètrica i la seva eficiència tenen implicacions en l’estudi de la geometria, que al seu torn es relaciona amb conceptes matemàtics com el nombre Pi.
Segons alguns científics, si es divideix el nombre d’abelles d’un rusc qualsevol pel nombre d’abelles mascles, sempre s’obtindrà el número Pi (3,1415…). Això es deu al fet que, una vegada que un abellot insemina a l’abella regna, aquesta pon els ous i els fecunda de manera selectiva seguint l’anomenada Successió de Fibonacci.
La Successió de Fibonacci
La successió de Fibonacci és una seqüència de nombres on cada nombre és la suma dels dos anteriors. La seqüència comença amb 0 i 1, i continua així:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…
La successió de Fibonacci és àmpliament coneguda i estudiada en matemàtiques per les seves propietats i aparicions en la natura.
Relació entre la successió de Fibonacci i les abelles.
Hi ha una connexió interessant entre les abelles i la successió de Fibonacci en la forma en què es reprodueixen les abelles mascles (abellots) i les abelles femelles (abelles obreres i reines).
Genealogia dels abellots i les abelles:
Els abellots (mascles) neixen d’ous no fecundats i, per tant, només tenen una mare.
Les abelles obreres i les reines (femelles) neixen d’ous fecundats i tenen tant un pare com una mare.
Explicació de la genealogia
Abellots (mascles):
Un abellot té una mare, però no té pare.
La seva mare és una abella femella (pot ser una obrera o una reina).
Per tant, té una genealogia de la forma: 1, 1, 2, 3, 5, 8…
Abelles femelles (obreres o reines):
Una abella femella té tant una mare com un pare.
El pare de l’abella femella és un abellot, que al seu torn té una mare però no un pare.
Això forma una genealogia que segueix la successió de Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13…
Per entendre-ho millor, considerem els següents passos:
Una abella femella (F) té dos pares: una mare (F) i un pare (M).
El pare (M) té una mare (F) però no té pare.
Així, les generacions anteriors es van comptant en termes de la successió de Fibonacci.
Exemple:
Generació 0: 1 abellot (M)
Generació 1: 1 abella (F)
Generació 2: 1 abellot (M) i 1 abella (F) (total 2)
Generació 3: 2 abelles (F) i 1 abellot (M) (total 3)
Generació 4: 3 abelles (F) i 2 abellots (M) (total 5)
I així successivament.
Aquesta observació no és només una curiositat, sinó que il·lustra com la successió de Fibonacci apareix en la biologia i en la natura de formes inesperades. Aquesta connexió entre les matemàtiques i la biologia ajuda a comprendre millor els patrons naturals i com la natura sovint optimitza processos biològics.
